Tasa implícita

 
Para hallar la tasa implícita en términos financieros TIR o tasa interna de retorno, se define la siguiente fórmula [1]:
 
implicita_1.png
 
donde:
D representa los desembolsos del préstamo que recibe el deudor en cada momento del tiempo;
G representa los gastos fijos de concesión y administración del crédito que el acreedor puede descontar del cómputo de la tasa de acuerdo a lo dispuesto por los artículos 14, 15 y 16 de la presente ley según corresponda;
P representa todos los pagos que realiza el deudor en cada momento del tiempo;
Los subíndices 0, 1, 2,...,n representan los diferentes momentos del tiempo, de forma tal que D0 es el desembolso inicial que recibe el deudor, G0 es la suma de hasta 10 UI de gastos fijos de concesión y administración del crédito que el acreedor puede excluir del cómputo de la tasa de interés implícita al momento inicial de conceder el préstamo y P0 es el pago que el deudor hace, si lo hubiere, en el momento de recibir el monto inicial.
D1, D2,..., Dn son los sucesivos desembolsos que recibe el deudor, si los hubiere, y P1, P2,..., Pn son los sucesivos pagos que realiza el deudor. G1, G2,..., Gn son los sucesivos gastos fijos de administración del crédito que el acreedor puede excluir del cómputo de la tasa de interés implícita por hasta 2 UI por cuota y por un total de 20 UI.
 
La tasa implícita o TIR se calcula sobre la base del valor de i tal que ambos lados de la ecuación (#1) sean iguales, de forma que la siguiente expresión sea igual a cero:
 
implicita_2.png
   
El valor de i no puede ser despejado directamente de la ecuación (# 2), sino que se debe proceder en forma iterativa sobre la base de un valor inicial. Sin embargo, los software de planillas electrónicas más difundidos (Excel, Lotus, Qpro, y demás) incluyen funciones para el cálculo automático de la TIR.
 
Para expresar la tasa hallada en términos de tasa efectiva anual (TEA) debe realizarse la siguiente transformación al valor de i que surge de la ecuación (#2):
 
(#3) [ (1 + i)T - 1] x 100
 
donde:
T = 1 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son años;
T = 2 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son semestres;
T = 3 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son cuatrimestres;
T = 4 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son trimestres;
T = 6 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son bimestres;
T = 12 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son meses;
T = 365 si los diferentes momentos del tiempo 0, 1, 2,...n son días.
 
En los casos en que de acuerdo a la legislación vigente los intereses de la operación financiera estuvieran gravados por el Impuesto al Valor Agregado, u otros impuestos legalmente a cargo del deudor, deberá excluirse el componente de impuestos a los intereses y calcular la TIR correspondiente al flujo de fondos resultante.
 
Ejemplo
Préstamo a una familia en moneda nacional de $ 3.000 pagadero en diez cuotas mensuales y consecutivas de $ 340. Al momento de recibir el crédito el deudor abona $ 100 por gastos. Se trata de un préstamo donde los intereses no están alcanzados por el Impuesto al Valor Agregado y en el que, a los efectos del cobro del servicio de la deuda, la institución financiera acreedora tiene el beneficio de la retención legal sobre el sueldo del deudor o del débito automático de las cuotas en una cuenta bancaria del deudor.
 
Valor de la UI el día de la concesión del crédito (8 de setiembre de 2006): $ 1,5792 (valor que cambia en forma diaria). En este ejemplo, se le otorgó a la UI un valor constante en el tiempo, lo que presupone una tasa de inflación cero para el período.
 
De acuerdo a las definiciones de la fórmula (#1):
 
D0 = $ 3.000
G0 = $ 15,79 (equivalente a 10 U.I. x 1,5792)
P0 = $ 100
D1 = D2 = D3 = D4 = D5 = D6 = D7 = D8 = D9 = D10 = 0 ya que no se pactaron desembolsos adicionales al inicial recibido en el momento 0.
G1 = G2 = G3 = G4 = G5 = G6 = G7 = G8 = G9 = G10 = $ 3,16 (equivalente a 2 UI x 1,5792).
P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = P7 = P8 = P9 = P10 = $ 340 (valor de la cuota mensual pactada, no existiendo pagos por otros conceptos).
El valor de i que cumple con la ecuación (#2) es  i= 0,02714
 
Para expresar el valor de i en términos de tasa efectiva anual, se usa la fórmula (#3), con T =12 por tratarse de pagos mensuales:
[ (1 + 0,02714)12 -1] x 100 = 37,89%
 
Resultado: la tasa de interés implícita pactada es 37,89% efectiva anual.

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[1]  Ver Anexo metodológico de Ley de tasa de interés y usura. No.18.212