El análisis de los fenómenos económicos a partir de su observación directa puede conducir a conclusiones incorrectas, ya que los datos suelen estar contaminados por múltiples factores que introducen ruido e impiden percibir claramente los patrones evolutivos subyacentes. Es fundamental descomponer la magnitud observada en términos de variaciones no directamente observables. Para ello, este trabajo estudia métodos de sistemas dinámicos no lineales para remover el ruido que contamina series temporales de alta frecuencia con comportamiento caótico.
El objetivo es proponer un algoritmo que combine el teorema de inserción de Takens, el análisis de recurrencia y técnicas neurales para la extracción del ruido y la predicción de datos experimentales, aplicándolo a series temporales reales de alta frecuencia. En primer lugar, se aplica el algoritmo a sistemas dinámicos deterministas no lineales con comportamiento periódico y/o caótico bien conocido en la literatura, y luego a series temporales reales de alta frecuencia, como la serie temporal diaria del Dow Jones.
El algoritmo se desarrolla en cinco etapas. Primero, se reconstruye el sistema dinámico a partir de la información de la serie temporal utilizando el teorema de Takens. Luego, se construye una matriz con los vectores calculados y se define un entorno cerrado para cada punto del espacio vectorial, donde se calcula el comportamiento del sistema. En la tercera etapa, se realiza una aproximación lineal en ese entorno y se calcula un nuevo valor para cada punto, formando una nueva serie sin ruido. En la cuarta etapa, se entrena una red neuronal con varios patrones de ruido, utilizando una arquitectura de perceptrón multicapa FIR. Finalmente, se aplica el análisis iterativo de reducción de ruido hasta alcanzar un mínimo adecuado mediante la metodología de recurrencia.
En la etapa de análisis de sistemas dinámicos conocidos, se aplica el algoritmo a una función seno con ruido, logrando una reducción del ruido del 85.12%. En la etapa de series temporales reales, se aplica a la serie diaria del Dow Jones durante el período 27/05/08 al 23/12/09, obteniendo una reducción del ruido del 30.12%.
Conclusiones: El algoritmo propuesto muestra una gran capacidad para la reducción del ruido en series periódicas y recurrentes, así como en series reales de alta frecuencia, aunque con una reducción menor en estas últimas debido a las diferencias entre los sistemas dinámicos analizados. Además, la metodología desarrollada permite la predicción de series temporales con una capacidad predictiva muy buena hasta 4 días adelante. Este trabajo representa un primer paso en la investigación de series temporales mediante técnicas no lineales.
Documento de trabajo
 | Fernández, D. (2014). Reducción del ruido y predicción de series temporales de alta frecuencia mediante sistemas dinámicos no lineales y técnicas neurales.
Documento de trabajo, 001-2014. Banco Central del Uruguay. |
